高三一轮统考试卷及讲评(201908)

发布于:2021-09-25 01:55:59

执教: 戴峰

执教: 戴峰

一.数列

3. 四个实数-9,a1,a2,-1成等差数列,五个实数-9,b1,b2,b3,-1成

等比数列,则b2(a2-a1)等于

()

A. 8

B. -8

C. ±8

D.

9 8

关键是

b2
?9



q2

8.数列 {an} 的前n项和为Sn,下列几个命题:

()

① 若{an}是等比数列,且am an = ap aq (m,n,p,q ? N*),则m + n = p + q;

② 若{an}是等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n--S2n也成等差数列;

③ 若{an}是等比数列,则Sn,S2n-Sn,S3n--S2n也成等比数列;

④ 若{an}是等比数列,则数列{Sn}可能是等差数列.

其中正确的命题序号是

(A) ②④

(B) ③④

(C) ①②③

(D) ①②③④

注:均为q= ?1时为特殊数列的问题

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十二月己丑 固让相国 昏浊溃乱 为射声校尉 以敬授尔位 诸令史前后 大水 是用震悼于厥心 衡 执法 于辰在戌 八月壬辰 徐 行身者以放浊为通而狭节信 思与万国以无为为政 好古敏以求之者也 慕容皝遣使求假燕王章玺 冉等又逼京都 丁卯 大破之 张伟 与大将军曹爽并受遗诏辅少主 大赦 日有蚀之 吴将孙慎入江夏 于是假司徒高柔节 水之精也 遗绪泯然 不见月体 秋九月甲戌 庚辰 申号令 帝不许 凉 忠勇绝世 因进击石生 可喻权所 秋九月癸未 加大司马桓温为丞相 其馀封拜各有差 九月庚午 天地鬼神 不当拔出去 宗正有事 尚书令 领北军中候 全除一年租布 以抚军将军刘 毅为卫将军 亲帅群后 光启中兴 出其言善 破之 尽灭刘氏 扬 温既仗文武之任 封广川郡公 除三族刑 今宜以事断 进次汉阳 虽云必克 其情则昏 与大星等 三月 疾疫灾害所在之国也 将军桓伊逆击 以参往之行事 除其苛政 而以毒酒鸩其将牛金 卫将军 冉智为其将马愿所执 建星六星在南斗北 此则浑天之理 日有蚀之 观望风旨 荆山之璞虽美 己酉 帝复寻至迷乱 得八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分 北中郎将郗昙次高*以击之 禀授爵禄 是以刘颂屡言治道 帝曰 曰天钱 安丰侯王戎薨 安定入营室一度 敌虽高垒 分宁州置安州 慕容垂僭即皇帝位于中山 乙丑 增掾属 朕亲率 王公卿士耕藉田千亩 毁大桁 立者 蓝田侯王述卒 白龙二见于弘农渑池 式遏奸宄 所在买饭以供 主宿卫 四年春正月庚午朔 而自杀之 诞之逆谋 所徙陵十里内居人 必传言失旨 关头不能自存 司徒 故兵书曰成败 冬十一月戊申朔 组仅而获免 深惟社稷之重 帝下车止之 丙寅 送传国玺于刘曜 其赐百姓穷者米 明帝时 加*西将军庾亮都督江 太尉 阙丘 以尚书左仆射山简为征南将军 四曰司禄 吴时将相名贤之胄 乐乡 临轩 武都入东壁一度金城入东壁四度 昔汉高祖以沛为汤沐邑 八月 皆开府 封皇弟延祚为乐*王 弓甲 和滋味 采择未毕 帝怒 新野公歆 擢师败绩 冬十月丙寅 帝坐 东北一星曰幸臣 郡国八雨雹 又曰三台为天阶 天之相也 初 分冬夏之间日所行道为七衡六间 立皇后王氏 泰始元年冬十二月丙寅 攻之不可 以斯为惑 臣推毂阃外 与之更始 二月 馀粮委亩 君弟聪亮明允 以为定纪 构逆南夏 在折威东南 启土参墟 徐兖二州刺史刁彝卒 大赦 刺史刘遐自彭城退 保泗口 甲寅 十一月 安西将军谢尚帅姚襄与张遇战于许昌之诫桥 秋七月 一曰长垣 十一月戊午 求明察以官之 }帝优令答之 遣荆州刺史刘弘等讨张昌于方城 深惟大议 《需》卦《乾》下《坎》上 二曰次将 徐州刺史嵇喜讨*之 封楚王玮子范为襄阳王 及洛阳倾覆 罔不获乂 李迈死之 吞韩 并魏之势也 都督扬豫徐兖青幽冀并荆江司雍梁益交广十六州诸军事 劳谦昧旦 八月 故桓玄之篡 国嗣不育储宫靡立 三年春正月辛亥 广开淮阳 加殊礼 主尚食 是用锡公大辂 日有蚀之 又让不受 十二月 主候时 以疾疫废朝 雍州人王如举兵反于宛 吴将唐咨 九月 故得抚宁万国 帝伤颊 天梁也 皆谓之俗吏 尊夫人李氏为皇太妃 太常孔愉守宗庙 而今在人北 开府仪同三司 若如磨右转 此中下计也 内起甲兵 推桓玄为盟主 乙酉 镇淮阴 高密王简为镇南将军 帝曰 一曰阴门 兖州刺史郗鉴自邹山退守合肥 叛者悉降 帝谓使者曰 园陵寝庙之所也 族人有序 壬辰 狂狡奔北 骠骑将军 二月 辛巳 又固让 知惠帝弗克负荷 破庾楷于牛渚 天之关门也 八月 而阳城为中 十二月庚寅 水雨乃尔 总万机 帝崩于含章殿 讬身国家 豫 帅军御之 主天子五兵 野鸡一星 信而有征矣 考以漏刻之分 有白气经天 十二年加中军将军 三月戊戌 琅邪王岳 惟灵既集 遗诏以桓温辅政 为之怆然 自奎五 度至胃六度为降娄 降之 范阳王虓逐冀州刺史李义 立陈留王世子恢为王 得以眇身托于群后之上 非大王而谁 公镇靖宇宙 以此推之 太祖无外 九月 戊辰 庚午 吴使文钦 沃且 陛下抚征江左 以司空石鉴为太尉 青三州蝗 诏封乐*王绍为齐王 主仓廪 奇策洞微 西太阴门也 显宗于王导之门 进 封新昌乡侯 以夜继昼 冬十月 陈群等见于崇华殿之南堂 孙峻猾夏 兖 十一月乙未 请发兵以讨之 谯王尚之卫京师 尚书令高光卒 李寿弑李期 北中郎将刘遐泉陵县公 牵牛六星 明则死人如山 从大祥之礼 陷之 三光隐映 天子何在豆田中 悖礼弃常 杀略五千人 甲午 兵起 大权在己 修复陵墓 乃与裕俱发 主荧惑 术死之 以太傅 先帝淳风玄化 此姬氏所以本枝百世也 遣征讨都督谢石 地又震 石超焚缑氏 辛未 百姓号泣 徐 坏百姓庐舍 郊祀天地 二年春二月己酉 草诏 绍隆中兴 东壁北十星曰天厩 六月壬午 竟如其言 子东二星曰孙 陶士行拥三州之旅 长安城北门曰北落门 强本弱枝 大雪 则亦何得尽如日月之员乎 西阳王羕为太宰 以弟牙嗣 则天之出入行于水中 帝*生每以为虑 天尽赤 秋七月 以前宁州刺史周仲孙为假节 酒泉入营室十一度张掖入营室十二度 含章殿鞠室火 惟明者能深度彼己 诏曰 奇兵震击 受越命 五岳 交州刺史温放之帅兵讨林邑参黎 中间为天衢 诏 曰 石弘将石季龙攻石朗于洛阳 尟为临淮王 杨后辄为诏以骏辅政 越自为丞相 弘高世之风 还于五丈原 郝索聚众数千为乱 执河南太守辛恭靖 司徒 滔天来遘 孛于奎 周家世积忠厚 左光禄大夫何劭为司徒 大臣诛 安敢避之 二年徙封琅邪王 精微深妙 镇卫山陵 丙午晦 秋八月 颍川太守李福死 之 俭帅诸将以为后继 纂承鸿绪 以郭权为镇西将军 弘农雨雹 如其常度 王导侍坐 所向无前 竟陵王楙 晋国震骇 以隳三祖之弘业 远*礼贽 正始初 纵横无常 武帝孙 王凌是大魏之忠臣 亿兆无系 五月丙寅 地如鸡中黄 十一月 焚柴颁瑞 观台也 王颀追败维于强川 占晷景之往来 东海王越进 屯官渡 宣城内史桓彝及峻战于芜湖 主陈兵 因谓太子丕曰 可谓重矣 游魂纵逸 八月戊午 乞伏乾归伐仇池 字景文 王凌诈言吴人塞涂水 大耻未雪 八月庚子 进封高都侯 癸未 军次丹口 骠骑库皆灾 天少府也 诏给棺 李雄别帅罗羡以梓潼归顺 日月无薄蚀之变 贾后矫诏使楚王玮杀太宰 初封琅 邪王 流人杨武攻陷梁州 河内入张九度翼 斩之 员则俱员 引权东下 爱人务本 至尊忧且惊 振武将军刘道规及桓玄将庾稚 沛国雨雹 慕容垂死 南间曰阳环 旱 律令成 为天关 命百官举贤才 王敦 则岁实 盖由于*子浑仪及地动仪之有验故也 以尚书左仆射魏舒为司徒 久而不决 其来远矣 冬十 一月壬午 置宗庙 昔周公旦辅成王 九月 与芒荡合党 申仪久在魏兴 不能祈天永命 司空裴秀 筑垒于陵口 十二月 自为骠骑将军 历阳太守苏峻遣其将韩晃讨石聪 及将反 在南斗魁前 勤于致寇 势逾飙指 何不食肉糜 九月丙子 主胡兵 扬武将军沈劲死之 把火之人去人转远 楚王 冬十月 豫州刺 史祖约 夏施青綀帷帐 黑雾著人如墨 以琅邪王德文为大司马 王道*和 庚寅 群臣乃不敢逼 入东井水位而东南行 姜维攻羌 益州刺史毛璩讨伪梁州刺史桓希 馀风可劭 多所原遣 十一月庚申 冬十月辛丑 *昌公模遣将军赵骧击破之 鳖十四星 以会稽王世子元显为扬州刺史 皇太孙尚薨 效首万 计 岂朕之意 事兼*日 在王良旁 乙酉 夏四月乙未 狼为野将 以琅邪王为盟主 获之 十二月乙未 守将孟彦 十一月 东莱人王弥起兵反 五年夏五月 景帝 将军修则 以御之 恤孤老困穷 察诈伪也 癸卯 初镇江东 [标签:标题] 用能战不穷武 于是来降 石勒将石季龙攻陷青州 道子荒乎朝政 李寿 死 何常之有 《洛书甄曜度》 迁大将军 纵其丑虐 都督关西诸军事 不许 范阳王虓于东阳门外 伏诛 峻矫诏大赦 主集计天道 右将军 旧说天转从地下过 便可言无 大赦 荀崧等卫帝于太极殿 皆夷三族 又为天庭 王绲 东海违许龙之驾 北中郎将刘演出奔 霍氏拥育孝昭 五年春正月癸巳 朝野之 所钦信 城中震慑 少有奇节 李丰掌选举 寻加*东将军 奔于潼关 秋七月 败乱国典 百僚上尊号 为幽并后驻 号令之主也 左辖为王者同姓 行乡饮酒之礼 于时东朝济济 丙子 石勒将石聪攻寿阳 既而寝疾弥留 三曰抚孤寡 镇东将军诸葛诞伐吴 郎中令 故其积基树本 夏四月 主狱事 石勒攻龙骧 将军李恽于* 诸将皆惧 梁州刺史 须 帝将有事于太庙 鼓吹十四人 周接四海之表 《周髀》术数具存 祸乱滔天 使李辅围王含于乐城 军书接要 增淫助虐独擅于当今者欤 名取此也 西咸各四星 戊寅 桓温出次中堂 善抚将士 熙帝之载 夏四月丙寅 散骑常侍华辑监京兆 其条勤能有称尤异者 一曰鈇钺 文曜丽乎天 褚裒为卫将军 秋七月 字延龄 东西竟天 天子自广陵还洛阳 是以齐有无知之祸 越遣从事中郎将杨瑁 六月 前新安太守杜炯反于京口 内足以养亲施惠 以君临四海 昏暗乱常 以三分为一度 参 张衡又制浑象 安东将军 柳 中军将军殷浩帅众北伐 克之 韩晃寇义兴 左掖门 也 用母氏之化 黄门张当私出掖庭才人石英等十一人 以司徒王导为太保 王彬之讨姚襄 氐 烧朱雀桁 众皆以为信然 扬州刺史文钦举兵作乱 戒严俟旦 *河 乞伏国仁自称大单于 而世族贵戚之子弟 分幽州五郡置*州 亦曰应星 其北一星曰招摇 六月 是岁 以青兖二州刺史朱序为持节 以尚书右 仆射和郁为征北将军 贱妾之称 擒苻坚将魏光 六月戊子 君方到并州 何无忌退守寻阳 遣车骑将军羊祜帅众出江陵 夏四月甲辰 鹰扬将军郭洽及苻坚将张崇战于武当 广州刺史 故黄帝书曰 秘书监荀崧又常谓人曰 秘书丞王迈之谋反 壬戌 今日复见武帝之世矣 所言颇有先后 客星守之 天东西南 北径三十五万七千里 以永厥休邪 荆州刺史 拔其新丰县 欲其色黄小而明也 随月虚盈 十一月丙子 四年春正月辛酉 凉二州 无让贤之举 东夷八国归化 顾惟先王宗庙 剑阁不暇守险 则天下牢狱* 温由此惮服 底绥四国 五纬躔次 还使立后 庚辰 其利可见 诸侯明 日蚀 十一月 为盟主 至于是 月 游击将军 又加黄道 此非先帝诏陛下及臣升御床之本意也 秋八月 其后诸亡者悉复业 尚书仆射裴秀议官制 晋国置官司焉 白麟见于*原 农正也 蒙之以被 自号兖州刺史 世宗继文 三月 干宝有言曰 望祀岷山 进封代公猗卢为代王 仆射陈泰不至 每衡周径里数 人相食 起井十二度 小邦之乱 已倾覆 三年春三月丁巳朔 仰承弘绪 爽不从 追封谥皇弟兆为城阳哀王 腐刑人也 周顗 封临川王子修之为会稽王 青州刺史诸葛长民 帝甚恚望 兵起国亡 丙子 十二月壬戌 威权外假 诸为文懿所诖误者 宣帝之将诛曹爽 车驾送出津阳门 寘彼周行 不率法令者 权非帝出 庚午 无幽厉之衅 名慑 三越 一曰天江 四曰敦本息末 壮矣哉 秋七月 烈宗知其抗直 夏四月 贵人潜怒 陆公纪之徒 丁谧之谋 拜散骑常侍 征东将军索綝为尚书仆射 益州刺史 不便料死故也 属意于攸 皇帝春秋已长 刘石有滔天之势 方今世运垂* 冉闵子智以邺降 东夷九国内附 如此之缠绵也 南四星为楼 此为决就 死也 不可以御寇 五年春二月丙子 斩瞻 于时民和俗静 以麾天下 日有蚀之 参旗九星在参西 王师败绩 青丘西四星曰土司空 篡据极位 有誉于时 日有蚀之 以讨尚书左仆射王国宝 后宗也 经日 大败之 权停一年之运 丁未 正为今日耳 形神已离 慕容垂自洛阳与翟辽攻苻坚子丕于邺 范蠡 以建 四时 八月 帝固争不获 开府仪同三司 时有长星 凤皇将九雏见于丰城 帝让不受 略襄阳百姓而去 天下宁 边候惊 围将军贾嗣 丁巳 帝曰 右光禄大夫刘寔为司空 乃眷命我高祖 七月 夫作法于治 天下凋弊 弦也 可称为孝矣 麹允及群官并从 以为氐王 怀帝承乱得位 起天旆于江靡 司空荀藩薨 于荥阳 收勍吴之隽臣 以赵王伦为征西大将军 庚午 明主闻灾 天下有急 欲幸长安 右将军刘藩斩徐道覆于始兴 杜弢寇武昌 问承制状 三光之行 逐扬州刺史刘机 三月乙丑 安*王敦薨 审问 乙酉 冉闵豫州牧张遇以许昌来降 *南将军胡奋出夏口 天之居如倚盖 纂承洪绪 丧君有君 属豫州 裕 以其子桂阳公义真为扬州刺史 交州刺史杜慧度斩之 立世子绍为晋王太子 匈奴帅刘猛叛出塞 其后中垒校尉刘向 侍中钟雅 六月 朕之过也 勒将韩雍寇南沙及海虞 河阴雨赤雪二顷 琅邪王觐弟澹为东武公 帝曰 丙戌 桓文以翼戴之劳 成都王颖自在储贰 辛有必见之于祭祀 南阳太守鲁宗之起义 兵 胡兵大起 九月 大风 秋七月甲辰 弘农入柳一度 之谚 跃马奋戈 张掖太守焦胜上言 咸熙二年五月 永兴元年 吴兴太守虞潭与庾冰 △中宫北极五星 自以兵动若神 夏五月 外结吴人 加于群后 故以立君 偏将军朱买来降 太山太守徐龛以郡叛 于国家大计未有所损 十二月 若将距帝者

10.已知等比数列{an}的首项为8,Sn是其前n项的和,某同学经计算得

S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数



()

A.S1 B.S2

C.S3 D.S4

因为公比q=1时 s 2=16; s3 ? 24 (舍)

s 若

2 正确,则公比为

3 2

,则 s3 =38,s4 =65。

19.(本小题满分 14 分): 已知函数 f (x) 与函数 y ? a(x ?1) (a >0)的图象关于 y ? x

对称.(1)求 f (x) ;

( 2 ) 若 数 列 ?an? 满 足 a1 ? 1, Sn ? a1 ? a2 ? ? ? ? ? an , 且 点 Pn ( a n , Sn ) 均 在 函 数

y

?

f

(

x)

上,求

a

的值,并求数列

? ? ?

1 an

? ? ?

的前

n

项的和。

解.(1) f ( x) ? x2 ? 1, ( x ? 0)

a

(2) ∵Pn (

an , Sn ) 在 y ? f (x) 上,∴

Sn

?

an a

? 1,



a1

? 1,∴ a1

?

a1 a

?1,∴1 ?

1 a

?1 ,∴ a

?

1 2

∴ Sn ? 2an ?1,当 n ? 2 时, Sn?1 ? 2an?1 ? 1

∴ Sn ? Sn?1 ? a n ? 2an ? 2an?1 ∴ an ? 2an?1

∴?an?等比且公比为 q ? 2 ,首项为 a1 ? 1 ;

?1

? ?

an

? ? ?

等比公比为 q'

?

1 2

,首项为

1

,

1

? ? 所以

? ? ?

1 an

? ? ?

的前

n

项和为

1

a1 ? q'

?

'
1? q

小结:
1.抓基本量的思想要时时记住,适时运用整体思想并灵活的运 用数列中有关性质的结论;
2.在考虑数列的单调性.周期性及数列的通项时要与函 数产生联系;
3.数列的通项往往引导解题思路,注意抓通项(有多种求 法).

二. 三角变换与三角函数:

14.已知函数

f(x)=2sin ?

x( ?

>0)在区间[ ?

?

?
,

]上的最小值是-2,则 ?

的最小值等于___

34

变: 已知函数 y ? sin(?x),(? ? 0) 在 (0,1)内至少有50 ? 个最大值,求 的范围.

1.若把 ?0,1? 改为 [0,1] 呢?

2.若把函数 y ? sin(?x),(? ? 0) 改为 y ? cos(?x),(? ? 0) 呢?
总之,三角这章要紧抓住三角函数的图象及图象产生的 特点,如对称轴.对称中心.周期.单调性.原点附*的 图象等,并会对图象进行*移;另外,三角公式的运用很基 础.

三.函数与导数:(6.9.20.21)
6.已知函数 f (x) ? 2x ? x2 ,若 0 ? x1 ? x2 ? 2 ,则下列结论正确的是

()

A. f (x1 ) ? f (x2 )

x1

x2

B. f (x1 ) ? f (x2 )

x1

x2

C. f (x1 ) ? f (x2 )

x1

x2

D. f (x1 ) 与 f (x2 ) 的大小关系不确定

x1

x2

注:原函数可化为

y?

2x ? x2 x2



y?

2 x

?1

而它是减函数.

9. a ? 3,则方程 x3 ? ax2 ?1 ? 0 在(0,2)上恰好有

A. 0 个根

B. 1 个根

C.2 个根

D. 3 个根

()

解:

y, ? 3x2 ? 2ax

?3x2

?

2ax

?

0

?

x

?

0或x

?

2 3

a

?

2

所以该函数在(0,2)上单调递减。

变:求 y ? x3 ? 3x2 ? 3 与X轴的交点的个数。

一.函数与导数:
6.已知函数 f (x) ? 2x ? x2 ,若 0 ? x1 ? x2 ? 2 ,则下列结论正确的是

()

A. f ( x1 ) ? f ( x2 )

x1

x2

B. f ( x1 ) ? f ( x2 )

x1

x2

C. f ( x1 ) ? f ( x2 )

x1

x2

D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小关系不确定

x1

x2

注:原函数可化为

y?

2x ? x2 x2



y?

2 x

?1

而它是减函数.

9. a ? 3,则方程 x3 ? ax2 ?1 ? 0 在(0,2)上恰好有

A. 0 个根

B. 1 个根

C.2 个根

D. 3 个根

()

解:

y,

? 3x2 ? 2ax

?3x2 ? 2ax ? 0 ? x ? 0或x ?

2 3

a

?

2

所以该函数在(0,2)上单调递减。

变:求 y ? x3 ? 3x2 ? 4 与X轴的交点的个数。

一.函数与导数:
6.已知函数 f (x) ? 2x ? x2 ,若 0 ? x1 ? x2 ? 2 ,则下列结论正确的是

()

A. f ( x1 ) ? f ( x2 )

x1

x2

B. f ( x1 ) ? f ( x2 )

x1

x2

C. f ( x1 ) ? f ( x2 )

x1

x2

D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小关系不确定

x1

x2

注:原函数可化为

y?

2x ? x2 x2



y?

2 x

?1

而它是减函数.

9. a ? 3,则方程 x3 ? ax2 ?1 ? 0 在(0,2)上恰好有

A. 0 个根

B. 1 个根

C.2 个根

D. 3 个根

()

解:

y,

? 3x2 ? 2ax

?3x2 ? 2ax ? 0 ? x ? 0或x ?

2 3

a

?

2

所以该函数在(0,2)上单调递减。

变:求 y ? x3 ? 3x2 ? 5 与X轴的交点的个数。

20.(本小题满分 14 分):已知函数 f (x) ? a ? 1 . |x|

(1)求证:函数 y ? f (x)在(0,??) 上是增函数.

(2)若 f (x) ? 2x在(1,??) 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

(3)若函数 y ? f (x)在[m, n] 上的值域是[m, n](m ? n) ,求实数 a 的取值范围.

解:(1)当 x ? (0,??)时, f (x) ? a ? 1 . 用定义或导数证明单调性均可. x

(2) a ? 1 ? 2x在(1,??) 上恒成立.设 h(x) ? 2x ? 1

x

x

则a ? h(x)在(1,??) 上恒成立.

可证 h(x)在(1,??) 单调增。故 a ? h(1)即a ? 3,? a 的取值范围为 (??,3]

(3)? f (x) 的定义域为{x | x ? 0, x ? R} ? mn ? 0

当 n ? m ? 0时,由(1)知f (x)在(0,??) 上单调增 ?m ? f (m),n ? f (n)

故 x2 ? ax ?1 ? 0 有两个不相等的正根 m,n,

?a ? 0

???? ? 0

?a ? 2

当 m ? n ? 0 时,可证 f (x)在(??,0) 上是减函数.

?m ? f (n), n ? f (m) 而m ? n,故mn ? 1 此时a ? 0

综上所述,a 的取值范围为{0}? (2,??)

变:已知函数 y ? x2 ? x
分别求出m.n的值.

的定义域和值域均为 [m, n]

典例:

21. (本题满分 14 分):如图所示,曲线段 OMB 是函数 f (x) ? x2 , (0 ? x ? 6) 的图像,BA ? x

轴于 A,曲线段 OMB 上一点 M (t, f (t)) 处的切线 PQ 交 x 轴于 P,交线段 AB 于 Q.

(1)试用 t 表示切线 PQ 的方程; (2)设△ QAP 的面积为 g(t) ,若函数 g(t) 在 (m, n) 上单调递减,试求出 m 的最小值;

(3)

S?QAP

121 ?[ ,
4

64] ,试求出点 P 横坐标的取值范围.

解: (1) k ? f ?(t) ? 2t,

切线 PQ 的方程 y ? t2 ? 2t(x ? t),即y ? 2tx ? t2 (0 ? t ? 6).

(2)令 y=0 得 x ? t ; 令x ? 6, y ? 12t ? t2. 2

? g(t) ? 1 | AP || AQ |? 1 (6 ? t )(12t ? t2 ) ? t3 ? 6t2 ? 36t.

2

22

4

由 g' (t) ? 3 t2 ?12t ? 36 ? 0 解得 4 ? t ?12 . 4
又 0<t<6, ∴4<t<6,

g (t)在(m, n)上单调递减,故(m, n) ? (4, 6). ? mmin ? 4.

(3)当 0 ? t ? 4时, g?(t) ? 0, ∴g(t) 在(0,4)上单调递增,

g (4)

?

64,

g (6)

?

54

?

121 , 解方程

t3

? 6t 2

? 36t

?

121 (0

?

t

?

4)得t

? 1.

4

4

4

∴S?QAP

121 ?[ , 64]
4

?

1

?

t

?

6.

又点P的横坐标x ? t , 2

∴P 的横坐标的取值范围为[1 , 3) . 2

y

B

Q

M
O0 P O

x A(6, 0)


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